変だなあと思いましたが、調べてみてわかりました。「毎正時」は「まいしょうじ」が正しい読みで、「まいせいじ」は誤読です。
Yahoo! で検索して、ヒット件数を比較してみると、以下のようになります。
"毎正時" "まいせいじ" -"まいしょうじ" 8件
"毎正時" "まいしょうじ" -"まいせいじ" 210件
ネット内にある記事で「正」を見てみると、
https://mojinavi.com/d/u6b63
「3.まさ。まさに。まさしく。ちょうど。」という意味で、両方の読みが載っていました。
ショウ。「正午(しょうご)・正味(しょうみ)・正目(しょうめ)」
セイ。「正方形」
なるほど、この意味でショウとセイがあるのですね。となると、「毎正時」の読みを間違える人がいても不思議ではありません。
まあ、あまり使用頻度が高い語でもなさそうなので、だんだん使われなくなると、読みも忘れられていくのでしょう。